Mathematik I

Lehrinhalte
  • Studierende können zentrale Fragen aus den Themen beantworten:

    Wie funktionieren elementare Rechenregeln?
    Wie darf man Gleichungen umformen? Wie geht man an mathematische Gleichungen heran?
    Wie kann man die Richtigkeit einer selbst durchgeführten Berechnung validieren?
    (z.B. Einheitenanalyse, Dimensionsanalyse, . . . )
    Wie werden die Flächen, Volumina, etc. der bekanntesten mathematischen Entitäten berechnet?

    Was ist ein Vektor? Wie unterscheidet er sich von einem Skalar?
    Was ist ein Skalar-, was ein Vektorprodukt? Wie berechnet man sie? Was sagen sie aus?
    Was ist der Betrag eines Vektors? Wie kann man ihn berechnen?
    Wie projiziert man Vektoren aufeinander? Warum macht man das überhaupt?
    Wofür benutzt man Vektoren in der Physik?
    Was sind Vektorräume?

    Was ist eine Funktion? Wie kann ich einen Grafen aus einer Funktion erzeugen, also von f(x) = irgendwas zu einem Plot kommen?
    Welche besonderen Funktionen gibt es und welche Eigenschaften haben sie? Außerdem, warum sind diese wichtig, wo tauchen sie auf? (Sinus, Cosinus, Tangens,Exponentialfunktion, Logarithmus,Wurzelfunktion, Parabel, Hyperbel, Polynome)
    Wie kann man versuchen, die Eigenschaften einer Funktion abzuschätzen? Hat sie Extrempunkte? Steigt sie? Wie rum ist sie gekrümmt? Was passiert, wenn die Variable sehr groß, sehr klein wird, etc.?

    Was bedeutet es, eine Funktion abzuleiten? (z.B. erste Ableitung liefert Steigung oder die Krümmung ist die Steigung der Steigung, etc.)
    Wie kann man eine Funktion grafisch ableiten? (da staunen die Studierenden auch immer wieder, dass das geht)
    Welche Regeln machen das Differenzieren einfacher? (Produkt-, Quotient-, Kettenregel, allgemein für Polynome)
    Was wird in der Natur durch Differentialgleichungen beschrieben? Wie löst man Systeme von Differentialgleichungen?
    Was ist der Unterschied zwischen d, Delta, etc? Wie kann man diese ineinander umwandeln?
    Wie funktionieren partielle Ableitungen?
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