Mathematik I

Lehrinhalte
  • Studierende können zentrale Fragen aus nachstehenden Bereichen beantworten:

    Elementare Rechenregeln, Lineare Gleichungssysteme, mathematisches Wissen
    - Wie funktionieren elementare Rechenregeln?
    - Wie dürfen Gleichungen umgeformt werden?
    - Wie wird an mathematische Gleichungen herangegangen?
    - Wie kann die Richtigkeit einer selbst durchgeführten Berechnung validiert werden (z.B. Einheitenanalyse, Dimensionsanalyse etc.)?
    - Wie werden die Flächen, Volumina etc. der bekanntesten mathematischen Entitäten berechnet?

    Vektoren
    - Was ist ein Vektor?
    - Wie unterscheidet er sich von einem Skalar?
    - Was ist ein Skalar-, was ein Vektorprodukt?
    - Wie werden sie berechnet?
    - Was sagen sie aus?
    - Was ist der Betrag eines Vektors?
    - Wie wird er berechnet?
    - Wie werden Vektoren aufeinander projiziert?
    - Warum wird dies gemacht?
    - Wofür werden Vektoren in der Physik benutzt?
    - Was sind Vektorräume?

    Funktionen
    - Was ist eine Funktion?
    - Wie kann man einen Grafen aus einer Funktion erzeugen, al-so von f(x)=… zu einem Plot kommen?
    - Welche besonderen Funktionen gibt es und welche Eigenschaften haben sie?
    - Warum sind diese wichtig, wo tauchen sie auf (Sinus, Cosinus, Tangens, Exponentialfunktion, Logarithmus, Wurzel-funktion, Parabel, Hyperbel, Polynome)?
    - Wie kann die Eigenschaft einer Funktion abgeschätzt werden?
    - Hat sie Extrempunkte?
    - Steigt sie?
    - Wie ist sie gekrümmt?
    - Was passiert, wenn die Variable sehr groß, sehr klein etc. wird?

    Differentiation
    - Was bedeutet es, eine Funktion abzuleiten (z.B. erste Ableitung liefert Steigung oder die Krümmung ist die Steigung der Steigung, etc.)?
    - Wie kann eine Funktion grafisch abgeleitet werden?
    - Welche Regeln machen das Differenzieren einfacher (Produkt-, Quotient- und Kettenregel, allgemein für Polynome)?
    - Was wird in der Natur durch Differentialgleichungen beschrieben? Wie werden Systeme von Differentialgleichungen gelöst?
    - Was ist der Unterschied zwischen d, Delta etc.?
    - Wie können diese ineinander umgewandelt werden?
    - Wie funktionieren partielle Ableitungen?