Mathematics I

Course contents

Studierende können zentrale Fragen aus nachstehenden Bereichen beantworten:

Elementare Rechenregeln, Lineare Gleichungssysteme, mathematisches Wissen
- Wie funktionieren elementare Rechenregeln?
- Wie dürfen Gleichungen umgeformt werden?
- Wie wird an mathematische Gleichungen herangegangen?
- Wie kann die Richtigkeit einer selbst durchgeführten Berechnung validiert werden (z.B. Einheitenanalyse, Dimensionsanalyse etc.)?
- Wie werden die Flächen, Volumina etc. der bekanntesten mathematischen Entitäten berechnet?

Vektoren
- Was ist ein Vektor?
- Wie unterscheidet er sich von einem Skalar?
- Was ist ein Skalar-, was ein Vektorprodukt?
- Wie werden sie berechnet?
- Was sagen sie aus?
- Was ist der Betrag eines Vektors?
- Wie wird er berechnet?
- Wie werden Vektoren aufeinander projiziert?
- Warum wird dies gemacht?
- Wofür werden Vektoren in der Physik benutzt?
- Was sind Vektorräume?

Funktionen
- Was ist eine Funktion?
- Wie kann man einen Grafen aus einer Funktion erzeugen, al-so von f(x)=… zu einem Plot kommen?
- Welche besonderen Funktionen gibt es und welche Eigenschaften haben sie?
- Warum sind diese wichtig, wo tauchen sie auf (Sinus, Cosinus, Tangens, Exponentialfunktion, Logarithmus, Wurzel-funktion, Parabel, Hyperbel, Polynome)?
- Wie kann die Eigenschaft einer Funktion abgeschätzt werden?
- Hat sie Extrempunkte?
- Steigt sie?
- Wie ist sie gekrümmt?
- Was passiert, wenn die Variable sehr groß, sehr klein etc. wird?

Differentiation
- Was bedeutet es, eine Funktion abzuleiten (z.B. erste Ableitung liefert Steigung oder die Krümmung ist die Steigung der Steigung, etc.)?
- Wie kann eine Funktion grafisch abgeleitet werden?
- Welche Regeln machen das Differenzieren einfacher (Produkt-, Quotient- und Kettenregel, allgemein für Polynome)?
- Was wird in der Natur durch Differentialgleichungen beschrieben? Wie werden Systeme von Differentialgleichungen gelöst?
- Was ist der Unterschied zwischen d, Delta etc.?
- Wie können diese ineinander umgewandelt werden?
- Wie funktionieren partielle Ableitungen?